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NOVEDAD. Depósito en el Dpto. con fecha 2/9/2011 de la Tesis Doctoral de D. Ángel Díez Lozano titulada Evaluacion del Rendimiento Aritmético. Un estudio de casos. Para descargarla en: http://fqm193.ugr.es/descargas

Este grupo inicia en 1988 una línea de indagación en Didáctica de la Matemática, centrada en el estudio de los fenómenos de enseñanza, aprendizaje y utilización de conceptos numéricos, algebraicos y analíticos, tanto en el medio escolar como en el medio social. El campo general en que la investigación del grupo Didáctica de la Matemática: Pensamiento Numérico se desenvuelve durante sus primeros años enfoca el estudio cognitivo y cultural de los sistemas simbólicos mediante los cuales los seres humanos asignan y comparten significado utilizando estructuras numéricas, algebraicas y del análisis, por medio de una pluralidad de representaciones y en una variedad de situaciones y contextos.

Así se aprecia en diez de las tesis realizadas en el seno del grupo entre los años 1994 y 2000, en los proyectos de investigación que las financiaron y en las publicaciones derivadas.

En seis de estos trabajos se abordan distintos aspectos del sistema de los números naturales: estructura compartida por varios números, inducción y secuencias numéricas, operadores aditivos, estructuras multiplicativas y estimación. Estos trabajos ponen un énfasis especial en analizar el juego de diversas representaciones de los conceptos y relaciones entre números naturales y sus implicaciones didácticas.

La aproximación a estas primeras investigaciones se hace desde una perspectiva curricular, centrada en educación primaria. En ellas destacan las evidencias aportadas sobre la complejidad cognitiva de los aprendizajes escolares analizados. Tienen en común un enfoque sobre el sentido numérico.

Hay otros dos trabajos que estudian el sistema de los números reales. En ellos se abordan las dificultades conceptuales inherentes a estos números y al modo en que su tratamiento desde distintos sistemas de representación contribuye a su comprensión. En estos casos el encuadre curricular se sitúa en educación secundaria

Otra de las tesis está dedicada a analizar la complejidad del sistema de los números enteros, en particular, plantea el concepto de número negativo desde una multiplicidad de enfoques, postula la existencia de una estructura aditiva intermedia entre los naturales y los negativos: los números relativos, y extrae consecuencias didácticas de estos fenómenos.

El décimo trabajo aborda el estudio de los números racionales desde su significado de reparto y es un trabajo llevado a cabo con profesores de primaria en formación.

Seis de las primeras investigaciones se centran en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en primaria y secundaria. Las cuatro siguientes inician una línea de reflexión sobre el conocimientos y la formación inicial de los profesores de matemáticas. La preocupación permanente por los planes de formación matemática para niños y jóvenes, así como por la formación inicial de profesores de primaria y secundaria, ayudaron a elaborar un marco curricular donde ubicar estas investigaciones, que el grupo de investigación desarrolló a finales de la década de los 90.

Con estas aportaciones, a finales del siglo pasado pudimos expresar que, desde una perspectiva amplia, el marco conceptual en que se sitúa el Grupo de Investigación Didáctica de la Matemática. Pensamiento Numérico tiene unas bases diversificadas, que resumimos así:

1º.- Entiende la construcción del conocimiento matemático como un fenómeno social y cultural, cuya importancia para la sociedad tecnológica actual es determinante; tiene en cuenta que la educación matemática desempeña un papel relevante en la transmisión de los significados y valores compartidos en nuestra sociedad; considera críticamente el conocimiento matemático y las acciones comunicativas mediante las que se transmite.

2º.- Su campo de reflexión comienza en la aritmética escolar y las nociones básicas de número, incluye los sistemas numéricos superiores (enteros, racionales y decimales) y se extiende al estudio sistemático de las relaciones y estructuras numéricas, la teoría de números, el inicio del álgebra, los procesos infinitos que dan lugar al sistema de los números reales y los conceptos básicos del análisis.

Denominamos conocimiento numérico a este modo de priorizar y caracterizar determinadas ramas de la matemática mediante el uso de las herramientas conceptuales que llamamos estructuras numéricas.

3º Concibe la investigación como indagación sistemática con fines epistémicos y entendemos que la investigación en educación matemática debe sostenerse en la reflexión permanente sobre los problemas de la práctica escolar.

4º Considera el carácter sistémico de cualquier plan de formación en matemáticas dentro del sistema educativo. La valoración del currículo como un plan operativo con diferentes dimensiones y diversos niveles de reflexión e implementación es uno de los rasgos definitorios de nuestra línea de trabajo. La preocupación por los problemas que aparecen al considerar la evaluación escolar en matemáticas merecen una especial atención en nuestros trabajos.

5º.- El estudio de la competencia matemática básica, y de sus componentes generales y específicas, proporciona fundamentación cognitiva a nuestras investigaciones. El conocimiento significativo en matemáticas, el dominio de sus procedimientos, el desarrollo y mejora de capacidades, el diagnóstico y tratamiento de los errores y dificultades en la comprensión de los escolares junto con una aproximación desde el constructivismo social, centran el interés por la investigación de este grupo desde una perspectiva cognitiva.

6º.- La tensión entre las familias de problemas que dan lugar al conocimiento matemático, los sistemas de signos utilizados para representar conceptos y procedimientos, y los procesos de modelización con los cuales es posible abordar simbólicamente tales problemas, constituye un núcleo de reflexión, trabajo y estudio prioritarios para este grupo de investigación. La aproximación fenomenológica a contextos y situaciones junto con un enfoque funcional de las matemáticas escolares caracterizan nuestra interés como investigadores por el carácter aplicado del conocimiento matemático.

7º- La formación inicial y permanente del profesorado de matemáticas y la autonomía intelectual y profesional del educador matemático son objetivos prioritarios para este grupo y que orientan parte importante de su investigación.

Si bien el conocimiento numérico continúa siendo el núcleo de los contenidos que centran las investigaciones del grupo, a comienzos del presente siglo se produce una ampliación de temas e intereses, que abordan cuestiones surgidas desde los siete principios antes enunciados.

Los trabajos sobre formación de profesores de matemáticas de secundaria se inician con una tesis doctoral realizada en el año 2000. Esta investigación culminó una serie de proyectos financiados por el Plan Nacional de Investigación en años anteriores.

El estudio, centrado en los conocimientos y creencias del profesor de matemáticas, tuvieron continuación en cuatro tesis sobre la formación inicial de los profesores de matemáticas de secundaria. Sobre la base de un planteamiento curricular orientado por los organizadores del currículo de matemáticas, el grupo de investigación ha desarrollado y evaluado una técnica, llamada análisis didáctico, para la planificación y el diseño de unidades didácticas. La teorización, desarrollo técnico e implementación práctica de esta técnica ha constituido una línea singular de investigación dentro del grupo en los últimos años.

La continuación de los trabajos sobre iniciación y desarrollo de nociones algebraicas con estudiantes de primeros cursos de primaria y alumnos de secundaria han ampliado y dado continuidad a algunas de las investigaciones iniciales. Junto con otras dos tesis centradas sobre resolución de problemas, constituyen una de las líneas más prometedoras y con mayor recorrido dentro del grupo.

Otra línea de investigación tiene lugar en colaboración con el Grupo Evaluación de la Investigación de Programas Educativos, dirigido por el Dr. Fernández Cano del área de MIDE. Esta colaboración ha resultado en una línea de indagación centrada sobre la producción científica del área de conocimiento Didáctica de la Matemática, que ha producido dos tesis doctorales, hasta el momento.

Finalmente, los estudios históricos en educación matemática, en conjunción con hipótesis surgidas de los primeros estudios sobre pensamiento numérico, han derivado en un primer trabajo de investigación sobre historia de la educación matemática en España.

Líneas prioritarias:

Investigación, Educación y Matemática son los tres referentes generales que delimitan el trabajo de este grupo. Estas claves están presentes, con mayor o menor fuerza, de manera explícita o implícita, en los enunciados de las distintas líneas de investigación del grupo, con diferente énfasis en cada una de ellas. Por esta razón consideramos que el foco de atención del grupo se resume mediante los términos clave: investigación, educación, matemática y planes de formación.

Consideramos que los fines de la Investigación en Educación Matemática se pueden resumir en dos propósitos básicos: en primer término, comprender la naturaleza del pensamiento matemático, de su enseñanza y de su aprendizaje; en segundo lugar, usar tales conocimiento en la práctica para el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas. Estas consideraciones remiten a otros términos clave más específicos, subordinados a los anteriores.

De este modo, las investigaciones educativas relativas a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas dan lugar a los estudios sobre formación de profesores, sobre didáctica o sobre historia de estos procesos educativos, todo ello relacionado con la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

Por su parte, las investigaciones relativas a la organización y gestión de programas y planes de formación dan lugar a indagaciones sobre el diseño, desarrollo e innovación del currículo, a su evaluación y a la gestión de su calidad, a la definición y al logro de competencias relacionadas con las matemáticas escolares.

Al mismo tiempo, debido a la especificidad de sus contenidos, la investigación en educación matemática se enfoca sobre el dominio de las estructuras matemáticas, de los sistemas de representación y de la resolución de problemas, entre otros, que constituyen parte imprescindible de las matemáticas escolares.

Dentro de las múltiples orientaciones que pueden establecerse en este campo complejo, considerando los términos clave iniciales junto con los añadidos en esta reflexión, el Grupo Didáctica de la Matemática. Pensamiento Numérico (FQM-193) establece las siguientes líneas prioritarias para organizar su trabajo:

OBJETIVOS:

Los objetivos del grupo se han centrado en los últimos años en el estudio de:

- la organización conceptual de sistemas simbólicos de codificación, válidos para la expresión y comunicación de los conceptos y relaciones de una estructura matemática y las interrelaciones entre tales sistemas;

- la elaboración y construcción de sistemas simbólicos, así como la organización, sistematización y desarrollo de diferentes capacidades y competencias basadas en los campos conceptuales mencionados;

- los modos de abordar, interpretar y, en su caso, responder a una variedad de fenómenos cuestiones y problemas que admiten ser analizados mediante conceptos y procedimientos que forman parte de una estructura numérica o algebraica.

Proponemos así un modelo de carácter funcional, que consta de:

• unos instrumentos conceptuales: sistemas simbólicos estructurados;

• unos modos de uso de los sistemas simbólicos: funciones cognitivas;

• unos campos de actuación: fenómenos, cuestiones y problemas.

Esquemáticamente: